Hexo

2.3 初等多值函数[TOC] 单叶性 定义：设 在区域 内有定义，且对任意 ，，都有 ，则称 在 内是单叶的，并称 为 的单叶性区域。 辐角函数与辐角改变量 是辐角函数，其定义域为 。 沿曲线 的辐角改变量记为 ，约定逆时针为正。 尽管曲线的起点、终点相同，但若曲线不同、绕原点的圈数不同，则 也不同，彼此可相差 （其中 ）。 若曲线 不通过原点，并可在 内连续变形为曲线 ，则在连续变化的过程中，辐角改变量不能发生 的跳跃，只能保持原值。因此 \Delta_{L_0}\operatorname{Arg}z=\Delta_{L_1}\operatorname{Arg}z若 在 内可连续变形，则称它们同伦，记为 。 特别地，若 为一个点，则 。 由于 上任一不绕原点的简单闭曲线都能连续收缩到一点 ，即 。 因此，，有 \Delta_L\operatorname{Arg}z= \begin{cases} 0, & 0\text{ 在 }L\text{ 外部},\\[4pt] 2\pi, & 0\text{ 在 }L\text{ 内部} \end{...

2.2 初等解析函数[TOC] 1. 指数函数复指数函数定义 \boxed{e^z=e^{x+iy}=e^x(\cos y+i\sin y)}性质： ， 在整个复平面上解析，且 的基本周期为 无意义，即极限不存在 简证　沿 且 时 ；沿 且 时 。 注 若 ，则称 为 的周期。若 的所有周期都是 的整数倍，则称 为 的基本周期。 因为 ，但 ，所以复变函数不满足数学分析中的 Rolle 定理，故微分中值定理也不能直接推广到复平面上。但L’Hospital 法则成立。 ，其中 2. 三角函数定义 \boxed{\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i} \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}}性质： 、 均为解析函数 、和差化积等公式在复平面上成立 、 的基本周期均为 ；其零点分别为 ，，其中 。 、 在复平面上无界 3. 正切、余切、正割与余割、、、 在分母不为 的地方解析。 、 的基本周期为 。 、 的基本周期为 。 4. 双曲函数定义 \boxed{\sinh z=\...

2.1 解析函数[TOC] 导数 复变函数在点 处的导数定义为 f'(z_0)=\lim_{\Delta z\to 0}\frac{f(z_0+\Delta z)-f(z_0)}{\Delta z} =\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}要求 沿连接 的任意路径趋于点 。 微分若 ，其中 且 ，则 。 若函数在区域 内处处可微，则称 在区域 内可微。 例 2.1　证明 在 平面上处处不可微。 证明　虽然该函数在 平面上处处连续，但 \frac{\Delta f}{\Delta z} =\frac{\overline{z+\Delta z}-\overline z}{\Delta z} =\frac{\Delta\overline z}{\Delta z},而 不存在。 解析函数、解析点与奇点 定义：若函数 在区域 内可微，则称 为 内的解析函数，或称 在 内解析；也称全纯函数、正则函数。 某点解析 存在该点的某个邻域 ，函数在其中解析。 在闭域上解析 函数应在包含该闭域的某个区域内解析...

第一章 复数与复变函数[TOC] 1.1 复数复平面设 ， 称为 的实数对形式。 轴、 轴分别对应实轴、虚轴。 复平面 ：“数 = 点”。 模，。 因此 \begin{cases} -|z|\leq \operatorname{Re}z\leq |z|,\\ -|z|\leq \operatorname{Im}z\leq |z|. \end{cases}且 \begin{cases} |z_1+z_2+\cdots+z_n|\leq |z_1|+|z_2|+\cdots+|z_n|,\\ \bigl||z_1|-|z_2|\bigr|\leq |z_1-z_2|. \end{cases}辐角 \tan\theta=\frac{y}{x},\qquad \theta=\operatorname{Arg}z=\arg z+2k\pi,\quad k\in\mathbb Z.当 时，称为辐角主值。 时，辐角无定义。 当 时， \arg z= \begin{cases} \arctan\dfrac{y}{x}, & x>0,\\[6pt] \dfrac{\pi}{2}, ...

Qt 对象模型与容器类[TOC] 1 对象模型普通 C++ 类一般只有： 123456成员变量成员函数构造函数析构函数继承多态 Qt 在 C++ 基础上又加了一些特性，比如： 123456789信号和槽对象属性系统事件和事件过滤器国际化字符串翻译机制定时器对象树守卫指针对象转换机制自定义类型 QObject 是 Qt 对象模型的核心。QWidget 继承自 QObject，所以 QWidget 也拥有 QObject 的能力。 QObject：Qt 对象能力 QWidget：Qt 对象能力 + 图形界面能力 1.1 objectName每个 QObject 都可以有对象名： 1button->setObjectName("saveButton"); 获取对象名： 1QString name = button->objectName(); 常用函数： 12void setObjectName(const QString &name);QString objectName() const; 这个对象名不是变量名。 比如： 12QPushBu...

Qt 事件系统 Qt中，事件作为一个对象，继承自QEvent类，常见的有键盘事件QKeyEvent，鼠标事件QMouseEvent，定时器事件QTimerEvent等。 [TOC] 1 Qt中的事件 事件是对各种应用程序需要知道的由应用程序内部或者外部产生的事情或者动作的通称。 事件与信号并不相同。 eg.单一一下按钮，那么就会产生鼠标事件QMouseEvent（不是按钮产生的），而因为按钮被按下了，所以他会发射clicked()单击信号(按钮产生的)。一般需要考虑单击信号，如果要设计这个按钮被单击时候产生别的效果，那么需要考虑鼠标事件。 因此，事件与信号是两个不同层面的东西。 Qt中，任何QObject子类对象都可以接收和处理事件。 1.1 事件的处理一个事件由某个QEvent或QEvent子类对象表示，每个事件对象都有一个事件类型，事件类型由 QEvent::Type 枚举值表示，其中有100多个枚举常量。 1.1.1 事件处理函数Qt 的控件类里已经准备了很多虚函数，专门用来处理事件。 比如： 123456void mousePressEvent(QMouseEvent...

Qt 布局管理 Qt 主要提供了 QLayout 类及其子类来作为布局管理器。QLayout 类继承于 QObject 类与 QLayoutItem 类。 [TOC] 1 布局管理系统 所有 QWidget 的子类对象都可以使用布局管理器管理位于它们之中的子部件，QWidget::setLayout可以在一个部件上应用布局管理器。 在一个部件上设置了布局管理器，可以完成如下功能： 12345定位子部件感知窗口默认大小感知窗口最小大小窗口大小变化时进行处理当内容改变时自动更新 1.1 简介QLayout 是布局管理器的基类，它是一个抽象类，继承于 QObject 类和 Q LayoutItem 类。QLayout 有几个子类：QBoxLayout (基本布局管理器)QGridLayout (栅格布局管理器)QFormLayout (窗体布局管理器)QStackedLayout (栈布局管理器)其中QStackedLayout与上一讲的QStackedWidget用法相似，不再讲述。 1.2 基本布局管理器QBoxLayout可以使子部件在水平方向或者垂直方向排成一列。它将所有空...

DesktopPet 用户手册适用版本：DesktopPet v1.0.0平台：Windows说明：本手册面向普通用户，介绍 DesktopPet 的安装、启动、桌宠操作、宠物管理、动作设置、AI 对话、联网搜索、对话日志、个性化、托盘菜单、图片处理工具、更新机制和数据目录。不同小版本界面文字可能略有差异，以实际程序为准。 1. 软件简介DesktopPet 是一款桌面宠物应用。它可以在桌面上显示一个可拖动、可播放动作的宠物，并提供 AI 对话、联网搜索、动作配置、情绪动作、主题个性化、对话日志和更新检查等功能。 DesktopPet 不内置默认宠物资源。首次使用时，如果没有创建或导入宠物，桌面 player 会显示状态提示。用户需要在“宠物管理”页面中新建宠物、导入宠物，或手动恢复已有宠物资源。 DesktopPet 的核心使用流程通常是： 安装并启动 DesktopPet。 在“宠物管理”中新建或导入宠物。 在“动作设置”中创建、导入并配置动作。 在“LLM 设置”中配置 AI 模型。 根据需要开启“搜索设置”、查看“对话日志”、调整“个性化”。 2. 安装、启动与退...

Qt 窗口部件[TOC] 1 基础窗口部件QWidget QWidget类是所有用户界面对象的基类，即基础窗口部件。 QWidget 继承自 QObject 和 QPaintDevice。QObject 提供 Qt 对象模型、信号槽、父子对象等机制；QPaintDevice 表示该对象可以作为绘图设备，被 QPainter 绘制。 1.1 窗口与子部件 窗口是没有父部件的部件，即顶级部件（top-level widget）。 非窗口部件称为子部件（child widget）。 在构造函数里面， 如果传入 父部件 parent widget，通常成为该 parent 内部的子部件； 如果没有 parent，通常成为顶级窗口。 例如: 1QLabel *label = new QLabel(this); 这里this=parent，于是QLabel对象会变成this窗口里面的一个子控件。 12QLabel *label = new QLabel;label->show(); 这里QLabel对象没有父对象，于是它自己就是一个独立窗口。 1.2 窗口类型窗口一般都有边框和...

20260508很久没有发过blog了。今晚是C++的期中考试，考完还剩非常意难平……想起来浏览器这个尘封数月的角落，于是决定写点什么。 [TOC] 做题感受大哥到底叫啥你倒是说清楚啊 废话是真多啊，你文件都写好了宏定义了还写这么多东西干啥啊不累吗 考生都看傻了 我还以为是啥 不是哥们，这不是CV就完了吗？ 重载的意义在哪里？？？ （写的有点慌乱…我知道是一坨…) 确实是没审好题 但是写到一半真的被你这句话误导过 以为自己的思路是对的 （笨笨rekjo喜欢先写有思路的比如=，+=，所以直到考试最后几分钟才开始写这个最重要的函数…… （几分钟写的一丁点，也是一坨…dsz别笑话了┭┮﹏┭┮） 证据考完也是非常难过……不过和朋友讨论的过程中意外发现这次考试疑似是AI出题 举证如下： 例子1常用AI的应该都懂…====是什么不用多说了吧？ 例子2 明显的就是第三方的口吻。 出题的时候不会专门给自己加一个（）进行注释吧？ 例子3 《仅供参考，实际数值可能因测试图像而异》 例子4 讲真的考场上给我脑子宕机了 真的花了很久在想这是什么意思🤯 例子5 “……”经过考后研究，很...